lana_artifex

Category:

Энтропия и бильярд

Бильярд - моя любимая игра после шахмат и го)

Бильярд прекрасно иллюстрирует тайну увеличения энтропии. Столкновение двух шаров для бильярда в пространстве 2х измерений содержит почти все элементы столкновения между двумя атомами гелия в трехмерном пространстве. В начале игры шары находятся в определенных позициях и имеют нулевую скорость: у них очень небольшая энтропия. После нескольких ударов они распределяются по всему столу, причем их положение зависит от истории столкновений между шарами и от небольших вариаций в том, как по ним ударили кием. Неопределенность, связанная с ударом кием по  шару, – несколько битов неизвестной информации – заражает все шары, с которыми затем сталкивается шар, по которому был удар.

В начале XX в. физик Эмиль Борель предположил, что увеличение энтропии может являться результатом взаимодействий между системами, распространяющими информацию вокруг себя. Взяв это замечание Бореля за исходное, в своей диссертации учёный Сет Ллойд показал, что взаимодействия между частями системы, например атомами газа или шарами на столе для бильярда, имеют тенденцию увеличивать энтропии этих частей, даже если они взаимодействовали раньше. Этот результат подтверждает гипотезу молекулярного хаоса Больцмана, ведь он показывает, что столкновение между двумя атомами почти всегда будет увеличивать их энтропию, даже если эти атомы сталкивались раньше. В итоге энтропии отдельных частей системы, например газа, имеют тенденцию увеличиваться до максимального возможного значения.

Сталкиваясь друг с другом, атомы обмениваются информацией и распространяют энтропию. Любое незнание о состоянии одного атома распространяется на состояние другого. Распространение неведения также знакомо игрокам в бильярд, где действуют те же самые правила. Шар, по которому был удар кием, передает часть своей скорости (а значит, и некоторые из своих битов) другому шару, который, в свою очередь, ударяется об следующий шар, распространяя некоторые из своих битов. По мере того как происходят новые столкновения, количество битов неведения, распределенное между шарами, растет, до тех пор пока биты (и шары) не распространятся по всему столу. Биты информации заразны.

Бильярд и второе начало термодинамики

Особенно интересный случай такого процесса заражения битами возникает, когда часть информации о системе является макроскопической (то есть информацией, к которой можно получить доступ напрямую, с помощью наблюдений и измерений), а остальная информация микроскопическая, «невидимая» (иначе говоря, энтропия). Можно ожидать, что со временем микроскопическая, скрытая информация, начнет заражать макроскопическую, видимую. В конечном счете информация и энтропия битов всей системы достигнет максимально возможных значений.

Такое заражение макроскопических битов микроскопическими – особенность хаоса. Хаотическая система – это та динамика, которая имеет тенденцию усиливать небольшие отклонения, отчего микроскопическая информация перекачивается на макроскопический уровень. В хаотической системе невидимая информация, находящаяся в микроскопических битах, заражает макроскопические биты, заставляя видимые характеристики системы изменяться непредсказуемым образом, – точно так же, как эффект бабочки влияет на траекторию движения урагана (см. предыдущие посты).

Столкновение шаров для бильярда – тоже хаотический процесс. Предположим, игрок немного ошибся, когда бил по шару, и начальная скорость и направление движения шара, по которому был удар,  оказались не совсем такие, как хотелось. Эта ошибка усилится при последующих ударах. Чем больше столкновений, тем больше усиливается начальная ошибка. К третьему столкновению, как правило, начальная ошибка увеличится настолько, что задать подходящую скорость и направление движения последнего шара не получится совсем.

Неведение распространяется, энтропия отдельных элементов системы растет. При таком взгляде на второе начало термодинамики увеличение энтропии похоже на эпидемию. Информационные биты неведения – словно вирусы, которые копируются и распространяются в процессе взаимодействия. Заражение продолжается до тех пор, пока все элементы системы не будут инфицированы. В этот момент энтропии частей системы, взятые по отдельности, будут близки к своему максимальному значению.

Однако, увеличение энтропии - не универсальный закон. Существует немало научных гипотез, согласно которым энтропия в системе склонна уменьшаться со временем. На основании этих гипотез можно допускать модель Большого сжатия, коллапса Вселенной вслед за Большим Взрывом и расширением. Эти гипотезы, и особенно следствия из них, многие из которых, на мой взгляд, очень интересны, буду рассматривать подробно в следующих статьях. 


promo lana_artifex november 29, 2017 12:31 8
Buy for 10 tokens
Бильярд - моя любимая игра после шахмат и го) Бильярд прекрасно иллюстрирует тайну увеличения энтропии. Столкновение двух шаров для бильярда в пространстве 2х измерений содержит почти все элементы столкновения между двумя атомами гелия в трехмерном пространстве. В начале игры…

Error

default userpic

Your reply will be screened

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.